Threaded Mode | Linear Mode

minhhien · 09-03-2009, 09:51 PM

Chứng minh: $frac{a^5}{a^4+b^4}geqfrac{3}{2}a-b$ đưa về phân tích SOS

mathfun · 09-03-2009, 10:38 PM

Em cũng làm theo cách đó nhưng loại phát hiện ra 1 cách ngắn hơn nhiều đợi lúc nào post nên 1 thể

mathfun · 09-03-2009, 10:56 PM

thôi em post luôn ( theo tư tưởng Sos của thầy Hiền ) Ta Xét hiệu $frac{{a^5 }}{{a^4 + b^4 }} + frac{{b - 2a}}{2} - frac{1}{2}(a - b) = frac{{2a^5 + (a^4 + b^4 )(b - 2a)}}{2} - frac{{a - b}}{2} = frac{{ab^3 + a^3 b + a^2 b^2 - b^4 }}{{2(a^4 + b^4 )}} - frac{{a - b}}{2} = frac{{ab^2 + 2b^3 - a^3 }}{{2(a^4 + b^4 )}}(a - b)^2$ tương tự ta phân tích các biểu thức sau và đưa đc về dạng SOs

mathfun · 10-03-2009, 04:40 PM

Chứng minh rằng phương trình $6(6x^2 + 3y^2 + z^2 ) = 5t^2$ không có nghiêm nghuyên (x,y,z,t) ngoài nghiệm tầm thường (0,0,0,0)

Alibaba · 10-03-2009, 05:13 PM

mathfun;4961 Đã viết:thôi em post luôn ( theo tư tưởng Sos của thầy Hiền ) Ta Xét hiệu $frac{{a^5 }}{{a^4 + b^4 }} + frac{{b - 2a}}{2} - frac{1}{2}(a - b) = frac{{2a^5 + (a^4 + b^4 )(b - 2a)}}{2} - frac{{a - b}}{2} = frac{{ab^3 + a^3 b + a^2 b^2 - b^4 }}{{2(a^4 + b^4 )}} - frac{{a - b}}{2} = frac{{ab^2 + 2b^3 - a^3 }}{{2(a^4 + b^4 )}}(a - b)^2$ tương tự ta phân tích các biểu thức sau và đưa đc về dạng SOs

SOS cho bài toán này là một phương án hay. Tuy nhiên trong lúc đi tìm lời giải khác mình phát hiện ra một BĐT khá hay với cách giải rất đơn giản và gần giống BĐT của bạn muthfun: Cho ${a, b, c >0}$ . Chứng minh rằng ta luôn có BĐT sau: $frac{a^5}{a^4+b^4}+frac{b^5}{b^4+c^4}+frac{c^5}{c^4+a^4}+frac{1}{2} left ( frac{b^2}{a}+frac{c^2}{b}+frac{a^2}{c}ight ) ge a+b+c$

mathfun · 10-03-2009, 11:21 PM

Alibaba;4972 Đã viết:SOS cho bài toán này là một phương án hay. Tuy nhiên trong lúc đi tìm lời giải khác mình phát hiện ra một BĐT khá hay với cách giải rất đơn giản và gần giống BĐT của bạn muthfun: Cho ${a, b, c >0}$ . Chứng minh rằng ta luôn có BĐT sau: $frac{a^5}{a^4+b^4}+frac{b^5}{b^4+c^4}+frac{c^5}{c^4+a^4}+frac{1}{2} left ( frac{b^2}{a}+frac{c^2}{b}+frac{a^2}{c}ight ) ge a+b+c$

Ta đã có $frac{a^5}{a^4+b^4}+frac{b^5}{b^4+c^4}+frac{c^5}{c^4+a^4}$ sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz ta có $frac{1}{2} left ( frac{b^2}{a}+frac{c^2}{b}+frac{a^2}{c}) ge frac{1}{2}(a + b + c)$ Phép chứng minh hoàn tất

Alibaba · 11-03-2009, 05:02 AM

Hoặc ta có thể giải theo cách sau: $frac{a^5}{a^4+b^4}=frac{a(a^4+b^4-b^4)}{a^4+b^4} = a-frac{b^2.a^2b^2}{a(a^4+b^4)} ge a-frac{b^2.frac{a^4+b^4}{2}}{a(a^4+b^4)}=a-frac{b^2}{2a}$ Tương tự ta có: $frac{b^5}{b^4+c^4}ge b-frac{c^2}{b}$ và $frac{c^5}{c^4+a^4}ge c-frac{a^2}{c}$ Cộng vế với vế các BĐT trên ta có đpcm.

mathfun · 23-03-2009, 06:14 PM

Cho $egin{array}{l} a,b,c in left[ {0,2} ight] end{array}$ $a+b+c=3$ Tìm GTLN của $a^2+b^2+c^2$

mitdac123 · 01-07-2009, 04:29 PM

xài sos cho bài : $sum frac{a^5}{a^4+b^4} ge frac{sum a}{2}$ không phải là đơn giản .NGòai ra , phân tích ra dạng chuẩn tắc SOS không hề khó , vấn đề chính của chính là ở bước sau . Bài $a,b,c in [0;2] [/tex] Giả sử [latex]a=max(a,b,c) ge 1 Rightarrow (a-2)(a-1) le 0$ Ta có : $sum a^2 le (b+c)^2+a^2 =(3-a)^2+a^2=2( a^2-3a+2)+5=2(a-2)(a-1)+5 le 5$

Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề:		Tác giả	Trả lời:	Xem:	Bài mới nhất
	không phải mọi bài toán đều giải được. Đ hay S ?	hoangak5	0	154	23-08-2010 07:48 AM Bài mới nhất: hoangak5
	Đố vui toán học	Uchiha_Rei	19	3,911	29-01-2010 05:04 PM Bài mới nhất: thaomy9x
	Cách gõ công thức Toán trên diễn đàn	phamvanquycqt	4	3,863	14-08-2009 10:04 PM Bài mới nhất: phamvanquycqt
	Nền toán học Việt Nam có nguy cơ bị tiêu vong	votrantin	0	919	07-07-2009 04:20 PM Bài mới nhất: votrantin
	Học toán được cái gì ?	vinhduy_cqt	0	1,144	05-07-2009 08:08 PM Bài mới nhất: vinhduy_cqt
	Câu chuyện hấp dẫn về bài toán fermat	votrantin	0	2,217	01-06-2009 05:37 PM Bài mới nhất: votrantin
	Hướng dẫn sử dụng LaTex - toàn tập	vinhduy_ak6	0	2,823	01-06-2009 04:49 PM Bài mới nhất: vinhduy_ak6
	Phản ứng của các nhà Toán học trước việc con gà băng qua đường!	vinhduy_ak6	0	1,542	01-06-2009 04:34 PM Bài mới nhất: vinhduy_ak6
	Bảy bài toán thiên niên kỷ	votrantin	0	2,456	17-05-2009 04:42 PM Bài mới nhất: votrantin
	Mời Các Cao Thủ Toán Vào Đây	harrypotter938	4	1,494	29-04-2009 08:44 PM Bài mới nhất: harrypotter938