Hệ phương trình (bồi dưỡng HSG và LTDH)

[minhhien]

Trong những năm gần đây, bài toán hệ phương trình thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học và đề thi học sinh giỏi. Với mong muốn giúp các em học sinh có thêm một tài liệu để ôn tập phục vụ cho các kỳ thi sắp tới, tôi gửi tặng các em chuyên đề hệ phương trình. Tài liệu này có thể phục vụ cho các em chuẩn bị thi học sinh giỏi cũng như các em học sinh chuẩn bị thi đại học sắp tới. Tài liệu gồm hai phần:
Phần I: gồm các phương pháp cộng, phương pháp thế, đạo hàm, hệ hoán vị, hệ phương trình với một phương trình đặc biệt, phương pháp đặt ẩn phụ.
Phần II: gồm các phần: một chút về hệ đối xứng, phương pháp lượng giác và vecto, tản mạn về hệ phương trình, hệ có tham số, hệ bất phương trình.
Chuyên đề được biên soạn trên phần mềm Vntex 2.6. Bạn nào cần file tex thì mail cho tác giả theo địa chỉ
hiencqt@gmail.com
Dưới đây tôi xin gửi tặng diễn đàn và các em học sinh nội dung của phần I.
Chúc các em gặt hái nhiều thắng lợi trong các kỳ thi sắp tới.

[minhhien]

Hôm trước có một bạn hỏi tôi bài toán sau. Giải hệ phương trình


Hướng giải bài này nằm ở phương trình (2). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho và thì


Ở (2) xảy ra dấu bằng nên phải có . Dễ dàng kiểm tra là nghiệm của hệ.

[minhhien]

Có bạn thắc mắc về lời giải bài tập 5.5 trong tài liệu. Đúng là bài toán bị đánh nhầm số 1 thành số -1 trong phương trình thứ 2. Cám ơn bạn độc giả nhiều.

Còn nếu bài toán vẫn không thay đổi như ý của bạn. Thì ta có thể giải nó bằng phương pháp thế. Tôi upload lại file tài liệu này trong đó đã chỉnh lại bài 5.5 và giải tường minh bài mà bạn thắc mắc(bài 6.9 trang 37).

Have fun!!

Trần Minh Hiền