Mời Các Cao Thủ Toán Vào Đây

[harrypotter938]

Có 15 đồng tiền trong đó có một đồng giả( Mà không biết nặng hơn hay nhẹ hơn ). Với 3 lần cân ( cân thăng bằng ) hãy tìm ra đồng giả

[daisutimvo]

bài này daisu nghi chi có cách cân 4 lần thì ra thui, cân ba lần thì chịu thua: nếu cân 4 lần thì như sau: + điều đầu tiên là cấn xác định đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn đồng tiền thật, ( còn nếu đồng khối lượng đồng giả bằng đồng thật thì cân đến tết cũng không ra. ----> cách xác định như sau: chia 15 đồng tiền ra thành 3 phần. lần lượt bỏ lên cân thăng bằng(cân mỗi lần 2 phần). trong phép thử này ta cân 2 lần. sau hai lần cân, sẽ có 1 lần cân mà hai bên mỗi bên 5 đồng sẽ thăng bằng. -----> 5 đồng còn lại sẽ có đồng giả trong đó( sau khi cân hai lần thì ta đã biết đồng giả nặng hay nhẹ hơn đồng thật. bước 2: từ 5 đồng xu trong đó có đồng giả, lấy ra một đồng, sau đó cân 4 đồng còn lại, mỗi bên 2 đồng, khi này nếu thấy cân thăng bằng thì đồng lấy ra chắc chắn là đồng giả. nếu cân không thăng bằng thì đồng giả sẽ nằm trong 2 đồng bên (A) or bên (B) tuỳ thuộc vào đồng giả nặng hay nhẹ hơn mà ta đã xác định được ở trong 2 lần cân đầu tiên. bước 3: đem 2 đồng trong đó có đồng giả ra cân, mỗi bên 1 đồng, lúc này, khi đã biết đồng giả nặng hay nhẹ hơn đồng thật, ta lấy ra được đồng giả.

[Khoai]

harrypotter938;5822 Đã viết:Có 15 đồng tiền trong đó có một đồng giả (Mà không biết nặng hơn hay nhẹ hơn). Với 3 lần cân (cân thăng bằng) hãy tìm ra đồng giả!

Lần cân thứ nhất: Đặt mỗi bên đĩa cân 5 đồng tiền A - Nếu cân không thăng bằng: - Gọi 5 đồng tiền bên nặng là 1,2,3,4,5. Gọi 5 đồng tiền bên nhẹ là 6,7,8,9,10. - 5 đồng tiền ở ngoài sẽ là những đồng tiền chuẩn, gọi là 11,12,13,14,15. 1.2 Đem cân lần 2: 4,5 + 7,8 cân với 3 + 9,10 + 13 1.2.1- Nếu 4+5+7+8< 3+9+10+13 => đồng tiền cần tìm là 1 trong số 3 đồng tiền sau: đồng tiền 3 (nặng hơn), đồng tiền 7 (nhẹ hơn), đồng tiền 8 (nhẹ hơn) Không thể nằm trong các đồng tiền 4,5 vì ở lần cân 1 chúng nằm ở bên nặng, lần cân 2 nằm ở bên nhẹ. Không thể nằm trong các đồng tiền 9,10 vì ở lần cân 1 chúng nằm ở bên nhẹ, lần cân 2 nằm ở bên nặng. Đem cân lần 3: 7 cân với 8 (trường hợp @) 1.2.1.1- 7=8 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 3 1.2.1.2- 7<8 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 7 1.2.1.3- 7>8 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 8 1.2.2- Nếu cân thăng bằng 4+5+7+8 = 3+9+10+13 => đồng tiền cần tìm là 1 trong số 3 đồng tiền sau: đồng tiền 1 (nặng hơn), đồng tiền 2 (nặng hơn), đồng tiền 6 (nhẹ hơn) Cân lần 3: 1 cân với 2, (xét tương tự trường hợp @) 1.2.3- 4+5+7+8 > 3+9+10+13 => đồng tiền cần tìm là 1 trong số 4 đồng tiền sau: đồng tiền 4,5 (nặng hơn), đồng tiền 9,10 (nhẹ hơn) Đem cân lần 3: Hơ hơ... Chỗ này bí rồi... Từ từ nghĩ tiếp... B - Nếu cân thăng bằng: 1+2+3+4+5=6+7+8+9+10 => đồng tiền cần tìm nằm trong số 5 đồng tiền 11,12,13,14,15 Đem cân lần 2: 1,2,3 cân với 11,12,13 2.1- Cân thăng bằng 1+2+3=11+12+13 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 14 hoặc 15 Đem cân lần 3: 1 cân với 14 2.1.1- Cân không thăng bằng 1#14 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 14 2.1.2- Cân thăng bằng 1=14 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 15 2.2- 1+2+3>11,12,13=> đồng tiền cần tìm là đồng tiền nhẹ hơn nằm trong 11,12,13 Đem cân lần 3: 11 cân với 12 2.2.1- 11<12 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 11 2.2.2- 11>12 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 12 2.2.3- 11=12 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 13 2.3- 1+2+3<11,12,13 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền nặng hơn nằm trong 11,12,13 Đem cân lần 3: 11 cân với 12 2.3.1- 11>12 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 11 2.3.2- 11<12 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 12 2.3.3- 11=12 => đồng tiền cần tìm là đồng tiền 13

[mathfun]

cach giai:ta đanh dâu cac đông tiên lân lươt la : sô 1 ,2 , 3 ...15 . goi nhom cac đông tiên tư sô: 1 ,2 ,3 ,4 ,5 la nhom a , nhom b la cac đông tư sô 6 đên sô 10 , nhom c la cac đông tư sô 11 đên sô 15. lân cân thư 1: ta cho nhom a cân vơi nhom b lên cân co 2 trương hơp: t h 1: nêu cân chi thăng băng thi nhom c se co 1 đông tiên bi gia . ta lây 3 trong 10 đông bât ky cua nhom a va b <đây la 10 đông không bi gia vi cân chi thăng băng>cân vơi 3 đông cua nhom c chăng han <lây đông sô 1,2,3 cân vơi đông sô 11,12, 13.>nêu cân thăng băng thi đông sô 14 hoăc đông sô 15 se co 1 đông bi gia . ta lây 1 trong 2 đông sô 14 hoăc sô 15 cân vơi 1 trong 13 đông con lai co thê tim ra đươc đông bi gia ngay. con nêu cân lêch thi ta xem nhom co sô đông 11, 12 ,13 la năng hay nhe.<co thê nhin hương cân la biêt năng hay nhe>. ta lay đông sô 11 cân vơi đông sô 12 nêu cân thăng băng thi đông sô 13 se bi gia. con cân lech thi đê y hương đông nao năng nhe giông vơi nhom đông sô 11,12 , 13 la đông bi gia. con t h 2 : cân bi lêch ta gia su nhom co sô đông a năng hơn nhom co sô đông b. ta lai tiêp tuc cân. ta bo đông số 1 ,2 ,6 ra ngoai .lây đông sô ,7,8 cho sang nhom a,lây đông sô 3 cho sang nhom b lây đông sô 11,12 cho vao nhom a lây đông sô 13,14 ,15 cho vao nhom b.vây nhom a va b đa co 6 đông. ta tiêp tuc cân lân thư 2:2 nhom trên. co 3 kha năng :nêu cân chi thăng băng thi sô đông ra ngoai la 1,2 ,6 se co đông bi gia.ta lây 1 cân vơi 2 nêu thăng băng thi đông sô 6 bi gia. con đông sô 1 vơi đông sô 2 lêch thi ta sem đông nao năng la đông bi gia vi giông nhom a. con nêu nhom b năng hơn nhom a ta cung lam tương tu trên la tim đươc 1 trong 3 đông sô ,7,8, 3 gia .nêu nhom a lai năng hơn nhom b thi trong 4 đông 4,5,9,10 .co 1 đông bi gia .ta biêt khôi lương<k l> nhom a lân cân thư 1 la : kl cua đông sô 1 , 2 , 3, 4, ,5 . kl nhom a ơ lân cân thư 2 la :k l đông sô 4,5,7,8, 11,12 k l nhom b lân cân thư 1 la k l cua đông sô 6, 7 ,8,9 ,10. kl cua nhom b ơ lân cân thư 2 la kl cua đông sô 3,9 10, 13,14,15.gia su kl môi đông tiên thât la x.đông tiên gia nêu năng hơn kl la : x+m , nêu nhe hơn la x-n (x,n,m >0,x>n) vi nhom a năng hơn nhom b ơ 2 lân cân lên ta co 2 t h : t h 1:ơ lân cân thư 1 kl cua nhom đông a la: 5x +m , thi kl nhom b la 5x ,ơ lân cân thư 2 . kl nhom a la :6x+m, kl nhom b la 6x.ta đo đô lêch cân ơ lân thư 1 va thư la 5x+m)/5x=1+m/5x.. đô lêch ơ lân thư 2 la :1+m/6x.cung tương tư ơ t h 2 : kl nhom a ơ lân cân thư 1 la 5x, kl nhom a ơ lân cân thư 2 la 6x. kl nhom b ơ lân cân thư 1 la 5x-n, kl nhom b ơ lân cân thư 2 la : 6x-nđô lêch ơ lân cân thư 1 la:1+n/5x-n. đô lêch ơ lân cân thư 2 la:1+n/6x-n. ta se ghep 2 lân lêch dung vơi 1 trong 2 t h trên . tu đo co thê biêt đươc đông gia ơ nhom nao . va co thê biêt đươc đông gia qua lân cân thư 3.cac ban không tin co thê lây vi du la sô thu tê ưng vao 2 t h trên chi cho ra k q 1 đông gia ơ 1 nhom thôi

[harrypotter938]

Bài này mình cũng tình cờ thấy trên mạng thôi. Tuy nhiên 5 ngày sau mình đưa đáp án lên cho.